Alexander Isak eritreai szülők gyermekeként Stockholm külvárosában, Solnában született 1999. szeptember 21-én. Nem meglepő módon a helyi AIK utánpótlásában nevelkedett, majd 2016 tavaszán – mindössze 16 évesen – a svéd felnőtt élvonalban is bemutatkozhatott. Innen rövidesen a Borussia Dortmundhoz került, ám a 2016 és 2019 közötti időszakban öt Bundesliga-meccs kivételével csak elvétve jutott játéklehetőséghez, legfeljebb a klub második vagy U19-es csapatában lépett pályára. 2019 tavaszán a holland Willem II-nél következett egy rövid kitérő – itt Isak a holland kupadöntőn az Erik ten Hag-féle, BL-elődöntős Ajax ellen is pályára lépett –, onnan került 2019 nyarán a Real Sociedadhoz.
A kék-fehérek a klubnál 2018 óta dolgozó Imanol Alguacil irányítása alatt többnyire tetszetős, labdabirtoklásra épülő futballt játszanak. Ez az elmúlt három évben sorrendben hetedik, ötödik és hatodik helyezést eredményezett a spanyol bajnokságban. A 2020/21-es, rendhagyó évadban pedig az Európa Liga 32-es köréig is sikerült eljutni, ahol a későbbi döntős Manchester United jelentette a végállomást. Az edző többnyire 4-4-2-es rombuszalakzatban vagy 4-3-3-ban küldte pályára a csapatot, de ekkor is többnyire felfutó szélső védőkkel és befelé játszó szélsőkkel. Eközben fontos szerep jutott az olyan, mélyről irányító középpályásoknak, mint Mikel Merino vagy a Manchester Citytől igazolt ikon, David Silva.
Isak a legtöbbször középcsatárként játszott 4-4-2 rombuszban és 4-3-3-ban is, de az utóbbi rendszerben néhány alkalommal láthattuk balszélsőként is. Középen játszva a feladata leginkább a mélység biztosítása volt, míg balszélsőként többnyire szélességet adott a csapatnak.
Bár 192 centiméteres magasságával a súlypontja az átlagnál följebb van, ügyesen bánik a labdával, hosszú lábai segítségével akár egy az egy elleni helyzetekben is sikeresen cselez, több alkalommal lőtt látványos gólt balról befelé cselezve a hosszú sarokba. Alkalomadtán nemcsak befelé indul a bal szélről, hanem az alapvonalat is támadni tudja, igaz, ilyenkor általában a gyengébb lábával kell beadnia a labdát. A labdával való barátsága a cselezésen kívül a tizenhatoson belül is segíti: részint nemcsak a belső védők közötti területbe tud befutni, hanem kissé balra is sodródhat, részint pedig a közeli befejezéseknél képes a kapust is becsapni mozdulataival.
